Optimierung in C++

Claus Richter

Grundlagen und Algorithmen

Einen guten Einstieg in die Optimierung bietet das Buch „Optimierung in C++. Grundlagen und Algorithmen“ von Claus Richter, das sich vor allem an Ingenieurs- und Wirtschaftswissenschaftler sowie an Mathematiker richtet und fundiert in die Grundlagen der Algorithmen der Optimierung in C++ einführt. Ob in der Statistik, der Physik oder Meteorologie, ob in der Wirtschaft und Unternehmensführung – die Optimierung ist einer der bedeutendsten mathematischen Zweige, da sie in den unterschiedlichsten Disziplinen Anwendung findet. Ihr Ziel: relevante Parameter zu minimieren oder maximieren. Richter stellt zunächst den dafür notwendigen mathematischen Apparat sowie die verwendete Programmiersprache C++ und ihre Klassen vor. Im Folgenden bespricht er zwanzig Verfahren der linearen, quadratischen und nichtlinearen Optimierung, erklärt den Aufbau der Algorithmen und demonstriert ihn an konkreten Beispielen. In weiteren Kapiteln widmet er sich der konkreten Anwendung. Zum Download gibt es Zusatzmaterial: die besprochenen Algorithmen sind in der Programmiersprache C++ auf der Buchwebsite frei zugänglich.

Claus Richter
Optimierung in C++
Grundlagen und Algorithmen

2016, 1. Auflage, 218 Seiten, 26 Abbilungen und Tabellen. Broschur.
ISBN 978-3-527-34107-8/ Wiley-VCH, Weinheim
€ 39,90

1 EINLEITUNG
1.1 Das lineare und das nichtlineare Optimierungsproblem
1.2 Spezialfälle
1.3 Beispiele

2 GRUNDLAGEN
2.1 Definitionen und Bezeichnungen
2.2 Regularitätsbedingungen
2.3 Optimalitätsbedingungen
2.4 Optimale Kriterien für spezielle Optimierungsaufgaben
2.5 Wünschenswerte Eigenschaften von Optimierungsverfahren
2.6 Vom C++-Programm zum Expertensystem

3 MATHEMATISCHE HILFSMITTEL
3.1 Lösung von Gleichungssystemen mit der QR-Zerlegung
3.2 Cholesky-Zerlegung
3.3 Eindimensionale Suche
3.4 Fibonacci-Verfahren
3.5 Das Verfahren des Goldenen Schnitts
3.6 Newton-Verfahren

4 PROBLEME UND ALGORITHMEN ALS C++- KLASSEN
4.1 Die Programmiersprache C++

5 LINEARE OPTIMIERUNG
5.1 Das Simplexverfahren
5.2 Das revidierte Simplexverfahren
5.3 Das Ellipsoidverfahren
5.4 Weiterführende Bemerkungen

6 QUADRATISCHE OPTIMIERUNG
6.1 Das Relaxationsverfahre
6.2 Methode der Aktiven Restriktionen von FLETCHER
6.3 Das Verfahren der aktiven Restriktionen von GOLDFARB und IDNANI

7 UNBESCHRÄNKTE NICHTLINEARE OPTIMIERUNG
7.1 Die stochastische Suche
7.2 Das Verfahren der koordinatenweisen Suche
7.3 Das einfache Polytopverfahren
7.4 Das Verfahren des steilsten Abstiegs
7.5 Das Verfahren der konjugierten Gradienten
7.6 Das Newton-Verfahren
7.7 Das Newton-Verfahren mit konsistenter Approximation der Hesse-Matrix
7.8 Das Verfahren der variablen Metrik

8 BESCHRÄNKTE NICHTLINEARE OPTIMIERUNG
8.1 Die adaptive Zufallssuche
8.2 Das erweiterte Polytopverfahren
8.3 Schnittebenenverfahren
8.4 Das Verfahren der Sequentiellen Quadratischen Approximation
8.5 Erweitertes Newton-Verfahren
8.6 Verfahren mit Straffunktionen

9 GLOBALISIERUNG
9.1 Dämpfungs- und Regularisierungsmethoden
9.2 Hybride Methoden
9.3 Einbettungsverfahren

10 INNERE-PUNKTE-METHODEN
10.1 Das Projektionsverfahren
10.2 Primal-duale Einbettungstechnik

11 PARAMETERIDENTIFIKATION
11.1 Das Gauÿ-Newton-Prinzip und ein darauf beruhendes SQP-Verfahre
11.2 Beispiele
11.3 Parameteridentifikation in Differentialgleichungen

12 OPTIMALE STEUERUNG
12.1 Einführung
12.2 Implementierte numerische Methoden
12.3 Beispiele

13 STRUKTUROPTIMIERUNG
13.1 Zusammenhang zwischen Bemessungsvariablen und Zustandsvariablen
13.2 Lösung von Strukturoptimierungsproblemen mit SQP-Verfahren

14 OPTISOFT – EIN C++-SOFTWARE-SYSTEM ZUR OPTIMIERUNG
14.1 Einführung
14.2 Allgemeine Informationen über Optisoft
14.3 Handhabung von Optisoft
14.4 Übersicht über Softwarepakete

15 REFERENZMANUAL
15.1 Aufbau eines C++ -Programms
15.2 Datentypen
15.3 Schlüsselworte
15.4 Operatoren
15.5 Verzweigungen
15.6 Schleifen
15.7 Klassen

16 LITERATUR

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Claus Richter

Claus Richter lehrte Mathematik an der TU Dresden und war dort von 1980 bis 1984 Hochschuldozent für Numerische Mathematik. Von 1984 bis 1992 war er ordentlicher Professor für Analysis an der TH Köthen. Während dieser Zeit wurden unter seiner Leitung umfangreiche Softwareprojekte zur Optimierung realisiert, u. a. für die Mikroelektronik, die chemische Industrie und das IIASA Laxenburg bei Wien. Daraufhin wirkte er als Direktor des Bildungszentrums Anhalt in Köthen (1992–1996) und war als Dozent am Berufsschulzentrum „Hugo Junkers“ in Dessau-Roßlau (1996–2013) tätig. Von 2000 bis 2002 war er Bereichsleiter in der IT-Geschäftsstelle von Sachsen Anhalt, danach Landesfachbetreuer für Mathematik und Informatik für berufsbildende Schulen sowie ESF-Projektleiter „E-Learning“ in Sachsen-Anhalt. Richter ist ein Experte auf den Gebieten der Optimierung, Programmierung und Systemanalyse.

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