Mathematische Statistik

Dieter Rasch, Dieter Schott

Alles drin: von den Grundlagen bis zu komplexen Methoden

Das umfassendste Lehrbuch zu Thema „Mathematische Statistik“

Die mathematische Statistik zählt zugegebenermaßen nicht zu den Lieblingsdisziplinen der meisten Biomathematiker, Materialwissenschaftler, Mediziner, Physiker, Mathematiker, Natur- und Ingenieurwissenschaftler oder Statistiker. Doch nur wer sie beherrscht, kann Versuche und Studien, die auf statistischen Daten beruhen, korrekt und methodisch auswerten und bewerten. Das umfassendste Lehrbuch für dieses Fachgebiet legen nun Dieter Rasch und Dieter Schott vor. Sie spannen in „Mathematische Statistik“ den Bogen von den Grundlagen bis hin zu komplexen Methoden. Der Titel erscheint im November bei Wiley-VCH.

Die Autoren steigen direkt in die mathematische Statistik ein – setzen also die Wahrscheinlichkeitstheorien als bekannt voraus. Das Niveau des Werkes ist hoch, dennoch verstehen es Rasch und Schott, alles verständlich zu erläutern – beide können schließlich langjährige Lehrerfahrung vorweisen und wissen, wie sie den Stoff bestens „transportieren“ können. Sie führen in Grundbegriffe ein und gehen auf Punktschätzungen, Konfidenzintervallschätzungen und statistische Tests ein. Dann stellen sie, auf der Grundlage der allgemeinen Theorie linearer Modelle, die Varianzanalyse für Modelle mit festen, zufälligen und gemischten Effekten dar. Nach der Einführung der Regressionsanalyse – auch hier für lineare Modelle mit festen, zufälligen und gemischten Effekten – erweitern die Autoren das Spektrum auch auf nicht lineare Modelle. Weitere Themen sind u. a. statistische Mehrentscheidungsprobleme, sequentielle Tests oder die Versuchsplanung aus mathematisch-statistischer Sicht.

Die im Buch enthaltene Versuchsplanung hilft Praktikern, ihre Messergebnisse zu verarbeiten und zu interpretieren und, natürlich, zuerst die Planung zu konzipieren. Übungen in den Grundlagenkapiteln sorgen dafür, dass das Fundament der mathematischen Statistik auch wirklich gut eingeübt werden kann. Zahlreiche Beispiele aus dem Alltag in Medizin, Biometrik und Naturwissenschaft ergänzen das Werk.

Dieter Rasch, Dieter Schott
Mathematische Statistik
Für Mathematiker, Natur- und Ingenieurwissenschaftler

2015. 648 Seiten, ca. 150 Abbildungen. Gebunden.
€ 79,-
ISBN: 978-3-527-33884-9 (Wiley-VCH, Weinheim)

„Das vorliegende Werk bietet nun empirisch arbeitenden und zugleich an der Begründung der Methoden interessierten Mathematikern wie Natur- und Ingenieurwissenschaftlern eine umfassende Darstellung der aktuellen statistischen Auswertungsverfahren mitsamt Theorie unter besonderer Berücksichtigung der zugrundeliegenden Versuchsplanung.“
ekz.bibliotheksservice (15.02.2016)

„An eternal challenge for authors of statistics textbooks is to establish a credible relationship between data = the real world and the abstract concepts from which the mathematical theory of statistics evolves. The present book does this better than most. Its presumed audience are graduate students (with a good knowledge of probability) in natural sciences, engineering, but also mathematics. […]“
Walter Krämer, Statistical Papers (10.02.2016)

GRUNDBEGRIFFE DER MATHEMATISCHEN STATISTIK
Grundgesamtheit und Stichprobe
Mathematische Modelle für Grundgesamtheit und Stichprobe
Suffizienz und Vollständigkeit
Der Informationsbegriff in der Statistik
Statistische Entscheidungstheorie
Übungsaufgaben

PUNKTSCHÄTZUNG
Optimale erwartungstreue Schätzfunktionen
Varianzinvariante Schätzung
Methoden zur Konstruktion und Verbesserung von Schätzfunktionen
Eigenschaften von Schätzfunktionen
Übungsaufgaben

STATISTISCHE TESTS UND KONFIDENZSCHÄTZUNGEN
Grundbegriffe der Testtheorie
Das Neyman-Pearson-Lemma
Tests für zusammengesetzte Alternativhypothesen und einparametrische Verteilungsfamilien
tests für mehrparametrische Verteilungsfamilien
Konfidenzschätzungen mehrparametrischen Verteilungsfamilien
Sequentielle Tests
Bemerkungen zur Interpretation
Übungsaufgaben

LINEARE MODELLE – ALLGEMEINE THEORIE
Lineare Modelle mit festen Effekten
Lineare Modelle mit zufälligen Effekten- gemischte Modelle
Übungsaufgaben

VARIANZANALYSE – MODELLE MIT FESTEN EFFEKTEN (MODELL I DER VARIANZANALYSE)
Einführung
Varianzanalyse in einfaktoriellen Versuchen (einfache Varianzanalyse)
Klassifikation nach zwei Faktoren (zweifache Varianzanalyse)
Dreifache Klassifikation
Übungsaufgaben

VARIANZANALYSE – SCHÄTZUNG VON VARIANZKOMPONENTEN (MODELL II DER VARIANZANALYSE)
Einführung – Lineare Modelle mit zufälligen Effekten
Einfache Klassifikation
Schätzfunktionen für Varianzkomponenten und ihre Spezialfälle der zweifachen und dreifachen Klassifikation
Versuchsplanung
Übungsaufgaben

VARIANZANALYSE – MODELLE MIT ENDLICHEN STUFENGESAMTHEITEN UND GEMISCHTE MODELLE
Einführung – Modelle mit endlichen Stufengesamtheiten
Regeln zur Ableitung von SQ, FG, DQ und E(DQ) im balancierten Fall für beliebige Klassifikationen und Modelle
Varianzkomponentenschätzung in gemischten Modellen
Varianzkomponentenschätzung in speziellen gemischten Modellen
Tests für feste Effekte und Varianzkomponenten
Übungsaufgaben

REGRESSIONSANALYSE – LINEARE MODELLE MIT NICHT ZUFÄLLIGEN REGRESOREN (MODELL I DER REGRESSIONSANALYSE) UND MIT ZUFÄLLIGEN REGRESSOREN (MODELL II DER REGRESSIONSANALYSE)
Einführung
Parameterschätzung
Hypothesenprüfung
Konfidenzbereiche
Modelle mit zufälligen Regressoren
Gemischte Modelle
Abschließende Bemerkungen zu den Modellen der Regressionsanalyse
Übungsaufgaben

REGRESSIONSANALYSE – EIGENTLICH NICHTLINEARES MODELL I
Bestimmung der Schätzwerte nach der Methode der kleinsten Quadrate
Geometrische Betrachtungen
Asymptotische Eigenschaften und die Verzerrung der MKQ-Schätzung
Konfidenzschätzungen und Tests
Optimale Versuchsplanung
Spezielle Regressionsfunktionen
Übungsaufgaben

KOVARIANZANALYSE
Einführung
Allgemeines Modell I – I der Kovarianzanalyse
Spezielle Modelle der Kovarianzanalyse für die einfache Klassifikation
Übungsaufgaben

STATISTISCHE MEHRENTSCHEIDUNGSPROBLEME
Auswahlverfahren
Multiple Vergleichsprozeduren
Veranschaulichung der Methoden an einem Zahlenbeispiel
Übungsaufgaben

VERSUCHSANLAGEN
Einführung
Blockanlagen
Zeilen-Spalten-Anlagen
Programme zur Konstruktion von Versuchsanlagen
Übungsaufgaben

Cover Leseprobe Pressemitteilung

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Dieter Rasch

Dieter Rasch ist wissenschaftlicher Berater am Zentrum für Versuchsplanung der Universität für Bodenkultur Wien und arbeitet vor allem auf dem Gebiet der Optimierung des Versuchsumfangs und der Konstruktion von Versuchsplänen. Er war Gastprofessor am Institut für Angewandte Statistik und EDV der Universität für Bodenkultur Wien, am Mathematischen Institut der Universität Klagenfurt und an der Universität Wien im Institut für Statistik. Dieter Rasch war von 1990-2000 Professor für Mathematische Statistik am Department of Mathematics der University Wageningen, Niederlande. Er hat 275 wissenschaftliche Publikationen verfasst und an 59 Bücher mitgewirkt.

Dieter Schott

Dieter Schott promovierte im Jahre 1976 an der Universität Rostock auf dem Gebiet der Analysis und habilitierte sich dort 1982 auf dem Gebiet der Mathematik mit einer Arbeit aus der numerischen Funktionalanalysis. Danach lehrte er als Dozent für Numerische Mathematik an der Pädagogischen Hochschule Güstrow. Von 1994 bis 2014 wirkte er als Professor in der Mathematikausbildung von Ingenieurstudenten an der Hochschule Wismar. Er veröffentlichte etwa 100 Arbeiten mit einem breiten Spektrum an Themen. Er ist darüber hinaus Autor, Koautor und Herausgeber von verschiedenen Zeitschriften und Büchern.

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